动土距离
动土者距离(earth movers distance)或动土距离是量度两个概率分布
p
,
q
{\displaystyle p,q}
之间的距离。若
p
:
A
→
[
0
,
1
]
{\displaystyle p:A\rightarrow [\,0,1]\,}
(
q
{\displaystyle q}
也类似),而
D
:
A
×
A
→
[
0
,
∞
)
{\displaystyle D:A\times A\rightarrow [\,0,\infty )}
是域
A
{\displaystyle A}
的度量,则动土距离是最低的动土成本:

当中,
f
i
,
j
{\displaystyle f_{i,j}}
为移动的数量,
d
i
,
j
{\displaystyle d_{i,j}}
为所选择的两个点之间的距离
D
{\displaystyle D}
。整个移动过移可以想象为将泥土
p
{\displaystyle p}
移动至洞
q
{\displaystyle q}
。
与总变差的分别
动土距离与总变差(Total Variation)的主要分别,在于动土距离考虑移动距离
D
{\displaystyle D}
,而总变差并不考虑。总变差的计算并不需要定义一个新度量。